La dérivée en x0 est la valeur de la pente (ou coefficient directeur) de la tangente en ce point.  C'est un indicateur de la "vitesse de variation" de la courbe au point considéré.
Une fonction est dérivable lorsque cette valeur limite est finie.
Niveau supérieur: Notons que lorsqu'on assimile la courbe en x0 à sa tangente, on remplace localement la courbe par une droite. On parle de linéarisation. Mais l'erreur commise ne peut être négligée que si nous restons au voisinage immédiat de x0 (notion de développement limité au premier ordre).

Illustration graphique de l'intégrale d'une fonction. On peut modifier les bornes d'intégration a et b et le nombre de pas de la série.

La dérivée d'une fonction en un point quantifie l'inclinaison de la pente en ce point.

On calcule "pas à pas" la circulation d'un champ vectoriel le long de deux contours différents. Pour trois champs représentatifs, on distingue ainsi les champs conservatifs des champs non conservatifs. On illustre aussi les notions de potentiel, de différence de potentiel, d'énergie, de travail et l'orthogonalité entre champ et équipotentielles.