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RC-Glied - Sprungantwort HTML5

Zusammenfassung

Der Widerstand (R), der Kondensator (C) und die Spule (L) sind Basiskomponenten eines linearen Systems. Das Verhalten einer Schaltung, welche lediglich aus den eben genannten Elementen besteht wird durch Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben.

Die Untersuchung eines RC-Glieds erfolgt über das Lösen einer Differentialgleichung erster Ordnung. Aus diesem Grund wird das RC-Glied auch als ein Schaltkreis erster Ordnung bezeichnet.

Für diese RC Schaltung kann durch den Schalter eine Spannung (E=5V) angelegt werden, was dazu führt, dass der Kondensator aufgeladen wird. Bei entfernen der Spannung (E=0) entlädt der Kondensator seine gespeicherte Energie in den Stromkreis.

Mit dem Maschensatz lässt sich eine Gleichung aufstellen, welche das Verhalten der Ladung q(t) an den Anschlüssen des Kondensators beschreibt:

dq/dt + q/RC = E/R

Das Lösen einer Differentialgleichung erfolgt immer auf die folgende Weise:

  • Lösen der homogenen Gleichung, wobei E/R = 0 ist (oder gesetzt wird) und der transiente (freie) Zustand der Schaltung simuliert wird:
    dq/dt + q/RC = 0.
  • Lösen der partikulären Lösung, wobei E/R ungleich null ist und der stationäre Zustand des Systems simuliert wird: 
    dq/dt + q/RC = E/R.

Die Systemantwort (Gesamtlösung) ist die Summer der beiden Individuellen Lösungen:

q(t) = CE + K.exp(-t/RC)

Die Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung ist immer eine Exponentialfunktion.

 

 

 

 

 

 

Klicken Sie auf den Schalter um seinen Zustand zu verändern. Bewegen Sie die Schieberegler um die Werte von R und C zu variieren.

Lernziele

  • Das Laden und Entladen eines Kondensators simulieren.
  • Wissen, dass die Systemantwort einer Schaltung erster Ordnung eine Exponentialfunktion ist.
  • Verstehen des Einflusses der Zeitkonstante auf eine Schaltung erster Ordnung.

Lern mehr!

Untersuchen wir das Verhalten der Ladung q(t) an den Anschlüssen des Kondensators in diesem RC-Glied, an welchem eine konstante Spannung E angelegt ist.

dq/dt + q/RC = E/R

Der linke Teil…

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