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Función exponencial HTML5

Resumen

La función exponencial es una función de potencia donde la variable x es el exponente. En su forma básica, la función exponencial se escribe f(x) = qx o f(x) = expq(x).

El parámetro q es la base de la exponencial, es un real estrictamente positivo diferente de 1.

La variación de la función exponencial se estudia en dos intervalos:

  • 0 < q <1: la función está disminuyendo estrictamente: f(x) → + ∞ cuando x → −∞ y f(x) → 0 cuando x → + ∞.
  • q > 1: la función está aumentando estrictamente. f(x) → 0 cuando x → −∞. y f(x) → + ∞ cuando x → 0.

Si q = 1, entonces la función es constante. Es la línea de ecuación y = 1.

Si q ≠ 1, la función exponencial tiene para asíntota la línea de ecuación y = 0.

La función exponencial expq(x) es una función convexa que pasa a través del punto de coordenadas (0, 1): ∀ q, q0 = 1.

caso especial: La función exponencial que admite para la tangente al punto (0, 1) la línea de ecuación y = x, es la función exponencial básica e. Se denota f(x) = ex o f(x) = exp(x).

e es un número irracional, llamado número de Euler o número de Néper: e ≈ 2.718 281: e = f(1).

Objetivos de aprendizaje

  • Analizar la función exponencial de base q.
  • Introducir el número e.
  • Estudiar la influencia de los parámetros A y k en la expresión general f(x) = Aq(kx).

Saber más

Es interesante comparar la función exponencial con una función conocida que aumenta rápidamente como xn. La función exponencial siempre prevalece sobre la función de potencia. Mover un cursor…

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