Analyse fréquentielle

Pourquoi chaque instrument de musique possède-t-il son propre timbre ? Pourquoi la même note de musique jouée par deux instruments différents conduit-elle à des sensations auditives différentes ?

Le signal électrique délivré par le microphone est l'image fidèle du son émis par le haut parleur. L'oscilloscope nous délivre l'image temporelle de ce signal. Il est périodique et sa fréquence caractérise la hauteur de la note.

Un analyseur de spectre permet de représenter le même signal d'une autre façon. C'est grâce à cette analyse fréquentielle que l'on explique la différence de timbre entre chaque instrument de musique.

• Distinguer les notions de période, fréquence, analyse temporelle et analyse fréquentielle.
• Illustrer le principe de la décomposition en série de Fourier.
• Aborder les bases de l'acoustique musicale.

Un synthétiseur permet, comme son nom l'indique, de générer différents sons. Le son est une onde mécanique (on dit aussi acoustique) qui se propage dans un fluide, ici l’air.
Pour la percevoir, il faut un capteur. Le plus souvent, ce sont nos oreilles. Dans cette animation, c'est un microphone qui permet de capter l’onde acoustique en sortie du haut parleur, puis de la convertir en un signal électrique. C'est ce signal qui est observé avec un oscilloscope.

Première constatation, le signal est périodique. Notons que le motif répété n’est pas le même selon les instruments.
Deuxième constatation, la fréquence du signal (inverse de la période) est directement reliée à la hauteur du son :

• Un son aigu a une fréquence élevée (période courte)
• Un son grave a une fréquence basse (période longue)

La note « LA » jouée au violon possède la même fréquence que la même note « LA » jouée au piano ou jouée par tout autre instrument.

C’est donc bien dans la forme du motif que réside la différence de timbre entre le piano et le violon.

Un analyseur de spectre permet de caractériser cette différence. Avec cet appareil, l'onde n'est plus analysée d'un point de vue temporel, comme avec l'oscilloscope, mais d’un point de vue spectral (ou encore fréquentiel).

Une théorie mathématique énoncée au début du XIX^e siècle par Joseph Fourier, précise qu’un signal périodique peut se décomposer en une somme de sinusoïdes judicieusement choisies. C'est la décomposition en série de Fourier.
Ce théorème précise d'ailleurs que chaque sinusoïde issue de cette décomposition possède une fréquence multiple d'une fréquence particulière nommée le fondamental.

L’analyseur de spectre indique par des raies la fréquence et l’amplitude de chaque sinusoïde qui compose le signal périodique. L'abscisse n'est plus en seconde (unité de temps) mais en hertz (unité de fréquence).
Ainsi, pour le « LA » 220 Hz joué au piano, on obtient une raie à 220 Hz et toute une série de raies multiples de cette fréquence.
La première raie est le fondamental, toutes les suivantes se nomment les harmoniques.

Le même « LA » 220 Hz joué au violon possède lui aussi une première raie à 220 Hz (le fondamental) et une série d’harmoniques aux mêmes endroits que le piano. Mais leurs amplitudes respectives ne sont pas les mêmes.

C'est là que réside l’explication de la variété sonore des instruments de musique : pour une même note, tous les instruments possèdent la même fréquence fondamentale. Cependant, l’amplitude et la phase (non illustrée ici) des harmoniques diffèrent. C’est cette différence spectrale que notre oreille perçoit et que l'on appelle le timbre.