Fonction polynomiale (n≤2)

Résumé

Une fonction polynomiale du second degré de la variable x est une somme de 3 termes algébriques, l'un d'eux contient une puissance d'ordre 2 de x.

Son expression générale s'écrit sous la forme : a.x² + b.x + c,

a, b et c sont les paramètres de la fonction. c est l'ordonnée à l'origine de f(x) : f(0) = c.

Si a est non nul, la fonction est quadratique. Sa représentation graphique est une forme en U si a > 0 ou en U inversé si a < 0. f(x) peut s'exprimer en fonction des coordonnées de son sommet (h,k), c'est la forme canonique : f(x) = a.(x - h)² + k. Si f(x) coupe l'axe des abscisses, la fonction possède deux zéros z_₁ et z_₂ : f(z_₁) = f(z_₂) = 0. f(x) peut s'exprimer en fonction de ses zéros, c'est la forme factorisée : f(x) = a.(x - z_₁). (x - z_₂).
Si a est nul, la fonction est affine ou linéaire. Son expression devient : f(x) = b.x + c. Sa représentation graphique est une droite, b est la pente de la droite.

Cette animation permet de comprendre l'influence de chaque paramètre sur forme et l'expression de la fonction.

Introduire la notion de fonction numérique.
Savoir caractériser une fonction quadratique et une fonction affine.
Comprendre l'influence des paramètres de la fonction sur sa représentation graphique.
Savoir interpréter la représentation graphique d'une fonction.
Savoir exprimer une fonction polynomiale du second degré sous différentes formes (générale, canonique, factorisée) à partir des coordonnées de certains points caractéristiques.