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Fonction exponentielle HTML5

Résumé

La fonction exponentielle est une fonction puissance où la variable x est l'exposant. Dans sa forme de base, la fonction exponentielle s'écrit f(x) = qou f(x) = expq(x). Le paramètre q est la base de l'exponentielle, c'est un réel strictement positif et différent de 1.

La variation de la fonction exponentielle s'étudie sur deux intervalles :

  • 0 < q < 1 : la fonction est strictement décroissante :  f(x) → +∞ quand x → −∞ et f(x) → 0 quand x → +∞ .
  • q > 1 : la fonction est strictement croissante. f(x) → 0 quand x → −∞. et f(x) → +∞ quand x → 0.

Si q = 1 alors la fonction est constante. C'est la droite d'équation y = 1.

Si q ≠ 1, la fonction exponentielle a pour asymptote la droite d'équation y = 0.

La fonction exponentielle expq(x) est une fonction convexe qui passe par le point de coordonnées (0 , 1) : ∀ q, q0 = 1.

cas particulier : La fonction exponentielle qui admet pour tangente au point (0 , 1) la droite d'équation y = x, est la fonction exponentielle de base e. Elle se note f(x) = ex ou  f(x) = exp(x). 

e est un nombre irrationnel, nommé nombre d'Euler ou nombre de Néper : e ≈ 2,718  281 : e = f(1).

Objectifs d'apprentissage

  • Analyser la fonction exponentielle de base q.
  • Introduire le nombre e.
  • Étudier l'influence des paramètres A et k dans l'expression générale f(x) = Aq(kx).

En savoir plus

Il est intéressant de comparer la fonction exponentielle avec une fonction connue à croissante rapide comme xn. La fonction exponentielle l'emporte toujours sur la fonction puissance. Déplacer un…

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