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Fonction logarithme HTML5

Résumé

À quelle puissance faut-il élever un nombre (q) pour obtenir un autre nombre (x)?

Le théologien, physicien, astronome et mathématicien John Napier (Neper) a introduit  le concept des logarithmes pour résoudre cette question.

Le problème consiste à isoler la variable y dans l'équation qy = x.

La solution s’écrit y = logq(x) et s’énonce ainsi : y est le logarithme en base q de x.

Deux égalités (qy = x et y = logq(x)) traduisent une même relation entre trois nombres : x (résultat de la puissance), y (exposant) et q (nombre élevé à la puissance, appelé base).  

Le logarithme de base 10 est le logarithme décimal, noté log(x).

Le logarithme de base e est le logarithme népérien, noté ln(x). 

Exemples : 

• Calculer log3(81) : 

À quelle puissance faut-il élever le nombre 3 pour obtenir 81?  

3×3×3×3 = 81 ⇨ 34 = 81 d’où log3(81) = 4 : le logarithme en base 3 de 81 est 4.

• Calculer log2(64) : 

À quelle puissance faut-il élever le nombre 2 pour obtenir 64?

2×2×2×2×2×2 = 64 ⇨ 26 = 64 d’où log2(64) = 6 : le logarithme en base 2 de 64 est 6.

• log(100) = 2 : 

Il faut élever le nombre 10 au carré pour obtenir 100 (ici le logarithme est décimal).

• Et log100(1)? 

À quelle puissance faut-il élever le nombre 100 pour obtenir 1?

100y = 1 ⇨ 1000 = 1 ⇨ log100(1) = 0 : le logarithme en base 100 de 1 est 0.

Tout nombre q élevé à la puissance 0 vaut 1 : le logarithme de 1 est toujours nul, quelle que soit sa base (logq(1) = 0). 

Objectifs d'apprentissage

  • Analyser la fonction logarithme de base q.
  • Comprendre la notion de réciprocité entre les fonctions exponentielle et logarithme.
  • Étudier l'influence des paramètres A et k dans l'expression générale f(x) = A·logq(kx). Illustrer les propriétés du logarithme.

En savoir plus

x =  qy s’écrit aussi sous la forme d’une exponentielle : x = expq(y). 

Les deux relations x = expq(y) et y = logq(x) sont donc équivalentes.

  • L’exponentielle est le résultat de la…

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