Épidémie (modèle S.E.I.R)

CETTE SIMULATION EST À VOCATION PÉDAGOGIQUE !

Les paramètres utilisés et les courbes observées ne sont pas caractéristiques d'un virus en particulier. Notre objectif est de fournir aux enseignants un outil qualitatif pour illustrer comment se propage un virus et comment combattre une épidémie.

Nous expliquons plus bas les paramètres de cette simulation mais en aucun cas elle ne peut servir de justification ou de preuve. Une simulation est une approximation de la réalité. Les paramètres qui caractérisent la propagation et la dangerosité d'une épidémie sont nombreux. Ces paramètres sont autant scientifiques que sociaux. Chaque communauté est donc différente vis à vis de la propagation du virus et il n'existe pas de réponse unique pour lutter. 

Dans une lutte contre la propagation d'un virus, il est fondamental de rappeler certaines réalités scientifiques :

• Notre peau est une barrière efficace contre le virus. C'est principalement par la bouche, le nez ou les yeux qu'il peut pénétrer notre organisme. Un virus de type coronavirus possède une enveloppe lipidique qui protège son matériel génétique. Un lavage des mains au savon et ne pas porter ses mains au visage constituent des gestes barrières efficaces.
• Un virus survit difficilement hors de son organisme hôte. Il se transmet par des micro-gouttelettes. Confinement et/ou distanciation limitent grandement sa transmission.
• Un organisme infecté se défend principalement avec ses propres défenses immunitaires. Quand une majorité de la population a atteint une immunité, soit par vaccination ou après guérison, et si l'immunité est assez durable, l'épidémie se stabilise à un bas niveau ou se résorbe.

En l'absence de vaccin, la victoire contre une épidémie passe donc par une discipline individuelle stricte (hygiène, confinement, quarantaine, distanciation) très difficile à mettre en oeuvre à l'échelle d'une société, surtout dans la durée.

Pour la simulation ci-dessus, nous avons utilisé le modèle SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered en anglais ou Susceptible-Exposé-Infecté-Rétabli en français) :

• S (rose) : l'état « Susceptible » caractérise un individu sain non porteur du virus.
• E (jaune) : l'état « Exposé » caractérise un individu contaminé qui se trouve dans les premiers stades de l'infection (incubation). Il n'est pas contagieux, mais va le devenir. Étant asymptomatique, il passera sous le radar de nombreux tests.
• I (rouge) : l'état « Infecté » caractérise un individu contagieux. Il peut être symptomatique (fièvre, toux, douleurs ...) ou asymptomatique.
• R (gris) : l'état « Rétabli » caractérise un individu guéri. Il n'est plus contagieux et bénéficie d'une immunité plus ou moins durable l'empêchant de contracter de nouveau la maladie. 

Le cas des décès n'est pas considéré dans la simulation. Il constitue un pourcentage de la population I (<1% pour la grippe saisonnière, >3% pour Covid-19, >15% pour la variole).

La simulation applique l'algorithme suivant à deux populations fixes de 440 individus qui n'échangent que quelques « voyageurs ». 

La distance entre chaque individu est calculée. Si la distance entre deux individus I et S est inférieure à un certain seuil de proximité, nous appliquons une probabilité P de contagion qui fait passer l'individu S à E.

En l'absence de gestes barrières, l'évolution exprime bien une croissance initiale du nombres d'infectés (I+E) très rapide de type exponentiel. Les politiques sanitaires cherchent à tout prix à limiter cette croissance pour protéger son système de santé. Or, une fonction exponentielle croît tellement vite que les décisions doivent être prises très rapidement, comme l'explique cette vidéo sur l'étude de la fonction exponentielle.

Les mesures politiques sont forcément collectives car la présence d'un seul individu I peut, avec le temps, contaminer toute la population. Il peut s'agir de vaccination, confinement, ou la mise en quarantaine de tous les voyageurs.

Cette simulation pédagogique permet de tirer certaines conclusions d'ordre qualitatives :

• En l'absence de vaccin, des mesures de confinement ou de mise en quarantaine pour les voyageurs ont des effets bénéfiques, surtout si elles sont appliquées très tôt.
• Une campagne de vaccination n'est efficace qu'au-delà d'un certain pourcentage de population traitée.
• Tant que la maladie n'est pas éradiquée, une épidémie peut se diffuser plusieurs fois au sein d'une même population.

Le dernier point explique la difficulté pour les gouvernements d'organiser un dé-confinement.

Sitographie :

• Vidéo « Exponential Growth » de 3Blue1Brown (Grant Sanderson)
• Site Complexity Explorable (Dirk Brockmann)
• Epidemic Modeling 101: « Or why your CoVID-19 exponential fits are wrong » (Bruno Gonçalves)
• Epidemic Modeling 102: « All CoVID-19 models are wrong, but some are useful » (Bruno Gonçalves)
• Animation Épidémie (modèle simplifié).
• Vidéo détaillant le principe d'une simulation SIR (en anglais).
• EduMedia a fait un dossier interactif complet sur le thème de l'épidémie. Cliquez sur Virus, vaccin, le sujet viral pour y accéder.
• Voir également les vidéo explicatives de Charles Sol