Menu
🔎 🌎 NL Klassencode 🔑 Inloggen Abonnement

Exponentiële functie HTML5

Samenvatting

De exponentiële functie is een machtsfunctie waarvan de variabele x de exposant is. In de basisvorm wordt de functie geschreven als f(x) = qof f(x) = expq(x). De paramètre q is het grondtal van de exponentiële functie, het is een strikt positief getal ongelijk aan 1.

De variatie van de exponentiële functie wordt bestudeerd op twee intervallen:

  • 0 < q < 1: de fonctie is strikt dalend: f(x) → +∞ wanneer x → −∞ en f(x) → 0 wanneer x → +∞ .
  • q > 1: de fonctie is strikt stijgend. f(x) → 0 wanneer x → −∞. en f(x) → +∞ wanneer x → 0.

Als q = 1 is de fonctie constant. Dit komt overeen met de rechte  y = 1.

Als q ≠ 1 heeft de exponentiële functie als asymptoot de lijn y = 0.

De exponentiële functie expq(x) is een convexe functie die door het punt (0 , 1) gaat: q0 = 1.

bijzonder geval: de exponentiële functie die als raaklijn in het punt (0 , 1) de rechte y = x heeft, is de exponentiële functie met grondtal e. Deze wordt geschreven als f(x) = ex of f(x) = exp(x). 

e is een irrationaal,getal dat het getal van Euler of het getal van Napier wordt genoemd: e ≈ 2,718281: e = f(1).

Leerdoelen

  • De exponentiële functie met grondtal q analyseren.
  • Het getal e introduceren.
  • De invloed van de parameters A en k op de algemene uitdrukking f(x) = Aq(kx) bestuderen.

Informatie

Het is interessant om de exponentiële functie te vergelijken met een bekende stijgende functie zoals xn. De exponentiële functie wint het altijd van de machtsfunctie. Verschuif de cursor over elk…

Meld je aan om het allemaal te zien!