Logaritmische functie

Tot welke macht moeten we een getal (q) verheffen om een ander getal (x) te krijgen?

Om deze vraag te beantwoorden introduceerde de theoloog, natuurkundige, sterrenkundige en wiskundige, John Napier het begrip logaritme.

Het probleem komt neer op het isoleren van de variabele y in de vergelijking q^y = x.

De oplossing wordt geschreven als y = log_q(x) en kan worden geformuleerd als: y is de logaritme van x met grondtal q.

Twee vergelijkingen (q^y = x en y = log_q(x)) drukken een zelfde relatie tussen drie getallen uit: x (het resultaat van de macht), y de exponent) en q (het tot de macht verheven getal, het grondtal genoemd).

De logaritme met grondtal 10 is de decimale logaritme, geschreven log(x).

De logaritme met grondtal e is de natuurlijke logaritme, geschreven ln(x).

Voorbeelden:

• Bereken log₃(81): 

Tot welke macht moeten we het getal 3 verheffen om 81 te krijgen? 

3×3×3×3 = 81 ⇨ 3⁴ = 81 dus log₃(81) = 4: de 3-logaritme van 81 is 4.

• Bereken log₂(64): 

Tot welke macht moeten we het getal 2 verheffen om 64 te krijgen? 

2×2×2×2×2×2 = 64 ⇨ 2⁶ = 64 dus log₂(64) = 6: de 2-logaritme van 64 is 6.

• log(100) = 2: 

We moeten het getal 10 kwadrateren om 100 te krijgen (hier is de logaritme decimaal)

• en log₁₀₀(1)? 

Tot welke macht moeten we 100 verheffen om 1 te krijgen?

100^y = 1 ⇨ 100⁰ = 1 ⇨ log₁₀₀(1) = 0 : de 100-logaritme van 1 is 0.

Elk getal verheven tot de macht 0 is gelijk aan 1. De logaritme van 1 is altijd 0 ongeacht het grondtal. (log_q(1) = 0).