Lois de Kepler

Kepler  (1571 - 1630) énonça en 1609 les 3 lois suivantes :

• Les planètes ou les comètes suivent des orbites elliptiques avec le Soleil pour foyer.
• Un segment joignant le Soleil à une planète balaie des aires égales en des temps égaux.
• La période des planètes est proportionnelle à la puissance 3/2 du demi grand axe de leur orbite.

Cette animation illustre les 2 premières lois.

• Illustrer la trajectoire elliptique d'une comète.
• Enseigner les lois de Kepler.

Idées de projets pédagogiques inspirés de la mission Rosetta 2014 de l'ESA (format pdf téléchargeable).

L’astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) a formulé les lois qui régissent le mouvement de deux corps soumis uniquement à leur attraction réciproque. Il les a édictées empiriquement à partir de l’observation minutieuse des mouvements apparents des planètes dans le ciel, notamment Mars. Moins d’un siècle plus tard, Newton en a fourni l’explication théorique avec sa loi de la gravitation universelle.

La première loi décrit l’orbite des planètes : il s’agit d’ellipses dont le Soleil occupe un des foyers. Dans une ellipse, la distance de la planète au Soleil varie continuellement. Le point de l’orbite le plus proche du Soleil s’appelle le périhélie, et pour le point le plus éloigné, l’aphélie. Pour la Lune ou un satellite artificiel en orbite autour de la Terre, on parle de périgée et d’apogée.

Pour les planètes, les orbites sont, dans la majorité des cas, presque circulaires (le cercle étant une forme particulière de l’ellipse dans laquelle les deux foyers sont confondus). Dans le cas de la Terre, le périhélie se trouve à 147 millions de kilomètres du Soleil, l’aphélie à 152 millions de kilomètres. Pour la comète de Halley, qui revient près du Soleil tous les 76 ans, l’aphélie est à 5,3 milliards de kilomètres alors que le périhélie est à 88 millions de kilomètres. Ainsi, pour les comètes périodiques, l’orbite est souvent une ellipse très allongée.

La deuxième loi, dite loi des aires, formule que le rayon vecteur planète-Soleil (la ligne droite imaginaire qui les relie) balaie des aires égales en des temps égaux au cours du mouvement orbital. La vitesse orbitale est donc variable : elle est maximale au périhélie et minimale à l’aphélie.

La troisième loi est une loi de proportionnalité entre la distance et la période de révolution : le rapport du « cube du demi-grand axe de l’orbite » au « carré de la période » a la même valeur pour toutes les planètes. Le demi-grand axe est la distance maximale entre le centre de l’ellipse et la courbe de l’orbite. Connaissant la période de révolution d’une planète (par l’observation), la troisième loi permet donc de déduire le demi-grand axe de son orbite en prenant pour unité la distance moyenne Terre-Soleil (il s’agit d’une bonne approximation car les orbites sont quasi circulaires). Par exemple, Saturne accomplit sa révolution autour du Soleil en 29,46 années terrestres ; sa distance moyenne au Soleil est donc : racine cubique de (29,46)² = 9,54 fois la distance moyenne Terre-Soleil. Cette dernière étant connue (150 millions km), celle de Saturne peut être déduite directement : environ 1 430 000 000 km.