Vidéo : Rotation

Une rotation est une transformation géométrique qui fait tourner une figure autour d’un point.

Elle se caractérise par un centre et un angle de rotation. Soit O un point du plan et α la mesure d'un angle.

La rotation de centre O et d’angle α est l'application qui transforme un point M du plan en un point M’ tel que l’angle ∠MOM’ soit égale à α.

Si α est positif, le sens de rotation suit le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Si α est négatif, la rotation s’effectue dans le sens horaire.

Si l’angle de rotation est nul ou égal à 360°, le point M’ est confondu avec M. 

Pour ces deux valeurs d’angle, tous les points du plan sont invariants.
Dans tous les autres cas, seul le point O est invariant.

Si l’angle de rotation est égal à 180° ou -180°, la figure effectue un demi-tour. 

Cette  rotation correspond à la symétrie centrale de centre O. 

Soient deux points A et B non alignés avec le centre de rotation. 
A’ et B’ sont leur image par la rotation de centre O. 

Le segment [AB] a pour image le segment [A’B’] de même longueur.

L’image d’une droite par la rotation de centre O est une droite. 
Si la droite (AB) passe par le centre de rotation O alors son image (A’B’) coupe (AB) en O. 

L’image d’un angle par la rotation d’angle α est un angle de même mesure. L’orientation est conservée.

Un cercle de centre C a pour image le cercle de même rayon et de centre C’ image de C.

L’image d’un polygone est un polygone de même périmètre et de même surface.

En conclusion, la rotation conserve les distances, les angles géométriques, les périmètres, les aires, les volumes.

La rotation est une isométrie affine.