Pour compter, nous utilisons dans le monde entier le système de « Numération Décimale de Position ».
Il est « de position » car la place d’un chiffre dans le nombre permet de l’associer à une unité de numération particulière (unité, dizaine, centaine…).
Il est « décimal » car chaque unité de numération est construite comme dix fois plus grande que la précédente.
Ainsi, il est possible d'écrire n’importe quel nombre à l’aide de seulement 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Ce système est bien souvent assimilé avant même d’être parfaitement compris, et on ne se rend pas toujours compte de ce que représente chaque chiffre d’un nombre, surtout pour les très grands nombres.
Pour accompagner cette perception, une représentation proportionnelle en cubes est un bon outil, car elle permet de construire et de comparer des objets dont la « taille » (ici le volume) reflète directement la taille de ce que représente chaque chiffre.
Cette animation permet de représenter tous les nombres strictement inférieurs à 100 000 000 000 (100 milliards). Certaines quantités deviennent vite négligeables devant d'autres. Cliquez sur un digit du nombre pour localiser la quantité qu'elle représente. Il est souvent difficile de se représenter d'énormes quantités. Ces grands nombres prennent plus de signification si on leur associe une grandeur et si on peut faire des comparaisons :
Voir aussi le dossier 8 milliards d'habitants sur la Terre.
Une animation similaire existe au niveau secondaire pour introduire la notation scientifique : Kilo Mega Giga.
La numération décimale de position est maintenant la plus utilisée dans le monde, mais il faut savoir que d’autres systèmes de numération ont existé : la base 5 (5 doigts de la main), la base 12 (pratique parce que très divisible), la base 20 (qui a laissé en France la façon d’énoncer les nombres au-dessus de « quatre-vingt »), la base 60 (si pratique pour la mesure du temps).
Pour marquer toutes les positions possibles d’un chiffre, il est cependant nécessaire de définir le 0, comme chiffre, mais aussi comme nombre qui ne vaut rien.
La première trace écrite conservée du 0 se trouverait dans le manuscrit de Bakhshali (3e ou 4e siècle après J-C) en Inde. On y trouve aussi une écriture des chiffres de 1 à 9.
Ces 10 chiffres sont arrivés en Europe sous le nom de « chiffres arabes », car ce sont effectivement les arabes qui les ont diffusés au 8e siècle dans leur empire qui allait des frontières de l’Inde jusqu’au Maghreb, puis à l’Espagne.
Au 12e siècle, des mathématiciens européens comme Fibonacci ont compris l’intérêt de cette numération par rapport à la numération romaine, notamment pour conduire et écrire des calculs.
On peut considérer que ce n’est qu’au 15e siècle que l’écriture décimale de position est généralisée dans le monde savant.